開発中にうまくいかない場合、エラーログの確認は欠かせません。というわけで、MAMPのApache、MySQL、PHPのエラーログのファイルの保存場所です。
※Mac環境です。

エラーログファイルの保存場所

• Apache
  /Applications/MAMP/logs/apache_error.log
• MySQLのエラーログファイル
  /Applications/MAMP/logs/mysql_error_log.err
• PHPのエラーログファイル
  /Applications/MAMP/logs/php_error.log

エラーログファイルの見方

エラーログは時系列に新しいログが下に追加されていきます。なので確認する際は、ファイルの末尾数行を表示するtailコマンドを使うと便利です。（デフォルトでは末尾10行）

$ tail /Applications/MAMP/logs/apache_error.log

以下のように-fを付けると、ログをリアルタイムに監視できます。監視を終了するにはcontrol + C。

$ tail -f /Applications/MAMP/logs/apache_error.log

また、grepなどでパイプ処理して監視する場合は、

$ tail -f /Applications/MAMP/logs/apache_error.log | grep --line-buffered 404

--line-bufferedを付けないとgrepがバッファリングしてしまい、リアルタイムに表示されなくなるのでご注意を。