先日、母から「(他社の)機種に変更したいけど、LINEって変更後のスマホでも使えるの？」と質問されました。
メールアドレスとパスワードさえ設定していれば楽勝、楽勝。でも、登録メールアドレスは今の携帯会社のものじゃないアドレスにしておかねばと思い、今登録されているメールアドレスを聞いてみたら・・・
なんと、登録時に入力間違いしたのかどうか原因は不明ですが、絶対に存在しないメールアドレスが登録されていました。
メールアドレスを変更しようにもパスワードも忘れてしまったと言いますorz

というわけで、LINEのアカウントのパスワードを忘れたあげく、登録メールアドレスも使えない場合の対処したときの方法をメモします。

LINEの登録メールアドレスが無効の場合

登録しているメールアドレスが使えない場合は、以下の手順で登録されているメールアドレスを解除して、新しいメールアドレスを登録しなおせばOKです。

1. メインメニュー「その他」をタップ
2. 「設定」をタップ
3. 「アカウント」をタップ
4. 「メールアドレス登録」または「メールアドレス変更」をタップ
5. 「登録解除」をタップ
6. パスワードを入力して「確認」をタップ
7. 「登録解除」または「OK」をタップ

「メールアドレスの登録が解除されました」と表示されたら解除完了です。
続けて使用可能なメールアドレスを登録しておきましょう。

パスワードを忘れた場合

「確認」ボタンの下にある「パスワードを忘れた場合」をタップします。
登録しているメールアドレス宛にパスワード再設定手続きの案内メールが届きます。

これでパスワードを再設定すればOKです。

パスワードを忘れ、登録メールアドレスも無効の場合

今回のケースです。
この場合は、自力ではできません。LINEカスタマーサポートにLINEアプリ上から問い合わせる必要があります。
問い合わせは以下から、

1. メインメニュー「その他」をタップ
2. 「設定」をタップ
3. 「ヘルプ」をタップ
4. 「登録メールアドレスが無効な場合には？」の本文中にある「問題報告フォーム」をタップ

問題報告フォームから報告します。
（以下は、私が母に頼まれてやったときのものです。参考になれば。）

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サービス：LINE
カテゴリ：アカウント・登録情報
詳細：メールアドレス・パスワード
返信用メールアドレス：（使用可能なメールアドレスを入力する）
利用国の選択：（国を選択します。私の場合は日本Japan。）
登録電話番号：（登録している電話番号を入力します）
登録メールアドレス：（現在登録されている使えないメールアドレスを入力します）

1)発生している問題の詳細：登録したメールアドレスが使えない

2)問題が発生したLINEアカウントの状態：利用できる

3) 問題が発生しているアカウントの登録情報 国/国番号、電話番号、メールアドレス、LINE IDなど、LINEへの登録情報：
パスワードリセットメールが届かないため、登録メールアドレスリセットを希望します
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お問い合わせの回答として、LINEカスタマーサポートから「登録メールアドレスを解除しました」と連絡をいただきました。
LINEアプリ上でも登録解除の確認ができたので、使用できるメールアドレスで新たに登録をして無事完了です。

ここでのポイントは、LINEアカウントが利用できる状態にあったことです。
もし利用できない場合は、登録情報を確認することができずメールアドレスのリセットはできないようです。アカウントの引き継ぎはあきらめて新しくスタートしましょうってことですね。

アカウントの管理はきちんとしましょうということで。